期權定價模型的介紹
期權定價是所有衍生金融工具定價中最復雜的，它涉及到隨機過程等較為復雜的概念。而期權定價又 是整個金融工程學科的重要基礎。如今，在金融市場不完全情況下的期權定價問題已經(jīng)成為人們的研究熱 點。股票期權價格是以所對應的標的股票價格為基礎的，受股票價格的波動率及無風險收益率等參數(shù)的影 響。
一、Black-Scholes期權定價模型
期權定價是所有金融應用領域數(shù)學上最復雜的問題之一。第一個完整的期權定價模型由Fisher Black 和Myron Scholes創(chuàng)立并于1973年公之于世。
B—S期權定價模型發(fā)表的時間和芝加哥期權交易所正式掛牌交易標準化期權合約幾乎是同時。不久， 德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這一模型計算期權價值程序的計算器。大多從事期權交易的經(jīng)紀人都 持有各家公司出品的此類計算機，利用按照這一模型開發(fā)的程序對交易估價。這項工作對金融創(chuàng)新和各種 新興金融產(chǎn)品的面世起到了重大的推動作用。
斯克爾斯與他的同事、已故數(shù)學家費雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個期權定價的復雜公式。與此同時，默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。結果，兩篇論文 幾乎同時在不同刊物上發(fā)表。
所以，布萊克—斯克爾斯定價模型亦可稱為布萊克—斯克爾斯—默頓定價模型。默頓擴展了原模型的 內(nèi)涵，使之同樣運用于許多其它形式的金融交易。瑞士皇家科學協(xié)會(The Royal Swedish Academyof Sciencese)贊譽他們在期權定價方面的研究成果是今后25年經(jīng)濟科學中的最杰出貢獻。
1979年，科克斯（Cox）、羅斯（Ross)和盧賓斯坦（Rubinsetein）的論文《期權定價：一種簡化方法》提出了二項式模型（Binomial Model），該模型建立了期權定價數(shù)值法的基礎，解決了美式期權定價 的問題。
期權定價模型基于對沖證券組合的思想。投資者可建立期權與其標的股票的組合來保證確定報酬。在均衡時，此確定報酬必須得到無風險利率。期權的這一定價思想與無套利定價的思想是一致的。所謂無套 利定價就是說任何零投入的投資只能得到零回報，任何非零投入的投資，只能得到與該項投資的風險所對 應的平均回報，而不能獲得超額回報（超過與風險相當?shù)膱蟪甑睦麧櫍?。從Black-Scholes期權定價模型的推導中，不難看出期權定價本質(zhì)上就是無套利定價。
自B-S模型1973年首次在政治經(jīng)濟雜志(Journalofpo Litical Economy)發(fā)表之后，芝加哥期權交易所 的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程序化輸入計算機應用于剛剛營業(yè)的芝加哥期權交易 所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易 商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使 全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創(chuàng)造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限于一國 之內(nèi)還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家 乃至整個世界經(jīng)濟之中。中國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏， 資本市場將不斷發(fā)展，匯兌制度日漸完善，企業(yè)也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規(guī)避風險投資的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，人們才剛剛起步。
二、二叉樹模型
Black-Scholes模型的提出，對期權定價的研究而言，是一個開創(chuàng)性的研究。然而，由于該模型涉及 到比較復雜的數(shù)學問題，對大多數(shù)人而言較難理解和操作。1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三 人發(fā)表《期權定價：一種被簡化的方法》一文，用一種比較淺顯的方法導出了期權定價模型，這一模型被 稱為“二叉樹模型(the Binomial Model)”或“二叉樹模型”，是期權數(shù)值定價方法的一種。二叉樹模型 的優(yōu)點在于其比較簡單直觀，不需要太多的數(shù)學知識就可以加以應用。同時，它不僅可以為歐式期權定價 ，而且可以為美式期權定價；不僅可以為無收益資產(chǎn)定價，而且可以為有收益資產(chǎn)定價，應用相當廣泛， 目前已經(jīng)成為金融界最基本的期權定價方法之一。
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